La science des nombres (8 janvier 2014)

Cette deuxième vague de numérisation d'ouvrages mathématiques met en évidence les aspects multiples  de la science des nombres : calcul, mesure, théorie.
 
Nous y trouvons l’édition du 19e siècle de deux lettres arithmétiques d’un savant byzantin du 14e siècle, Nicolas Rhabdas : l’une expose les règles de calcul dans le système de numération grec (utilisant des lettres comme symboles numériques), ainsi que de la représentation de grands nombres avec les doigts ; la deuxième d’extraction de racines et de «quantièmes» (correspondant pour nous aux fractions de numérateur 1 en usage depuis l’Égypte ancienne). Il est intéressant de comparer ce témoignage de calcul très ancien avec un autre texte numérisé ici, Le Triparty en la science des nombres de Nicolas Chuquet,  un siècle plus tard : celui-ci contient des fractions générales, des quantités négatives (alors que leur usage restera en débat jusqu’au 19e siècle), mais surtout introduit des notations algébriques et résout ainsi de nombreux problèmes.

Plusieurs ouvrages du 19e siècle témoignent ensuite d’une persistante réflexion sur les calculs même élémentaires : une introduction au calcul mental et à l’arithmétique côtoie ainsi le récit de la révolution métrique qui accompagna la révolution politique après 1789 ;  un manuel de nomographie par son inventeur même, Maurice d’Ocagne (1862-1938) présente cette approche aux calculs et à la résolution des équations par la construction d’abaques, une approche destinée en particulier aux ingénieurs et largement employée, en particulier, pendant la première guerre mondiale.

Enfin, une édition des mémoires d’Eugène Catalan (1814-1894) permet de faire la connaissance de ce mathématicien belge, polytechnicien aux idées politiques très progressistes, et qui s’est beaucoup intéressé à la théorie des nombres ; la conjecture de Catalan (selon laquelle les seules puissances d’entiers consécutives sont 8 et 9) n’a été démontrée qu’en 2002, et les nombres de Catalan  sont utilisés dans de nombreux problèmes de combinatoire.
 
 
Catherine Goldstein, CNRS, Institut de mathématiques de Jussieu

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Quelques références pour aller plus loin :
 
P. Benoit, K. Chemla, J. Ritter (dir.), Histoires de fractions, fractions d’histoire, Birkhäuser, Boston, 1992. Disponible à la bibliothèque MIR Jussieu, cote 01.1 HIS 92

Paul Benoit, Calcul, algèbre et marchandise, in M. Serres, Éléments d’histoire des sciences, Bordas,  Paris, 1989, 196--221. Disponible à la  la bibliothèque BCPR, fonds Recherches sur les sciences, cote 509 ELE

G. Flegg, C. Hay and B. Moss (eds.), Nicolas Chuquet, Renaissance mathematician, Reidel, Dordrecht-Boston, Mass., 1985.
Disponible à la bibliothèque MIR Jussieu, cote 01.8 CHU 85

D. Guedj, Le mètre du monde, Seuil, Paris, 2000. Disponible à la bibliothèque PE, cote 509.530 GUE
François Jongmans, Eugène Catalan. Géomètre sans patrie, républicain sans république, Société belge des professeurs de mathématiques d'expression française, Liège, 1996.

D. Tournès, Une discipline à la croisée de savoirs et d’intérêts multiples : la nomographie, in Circulation Transmission Héritage, Actes du XVIIIe colloque inter-IREM Histoire et épistémologie des mathématiques (Université de Caen-Basse-Normandie, 28-29 mai 2010), Pierre Ageron et Évelyne Barbin (dir.), Caen, Université de Caen-Basse-Normandie, 2011, 415-448. Disponible à la bibliothèque  de l'IHP, cote K 290 175