La science des nombres (8 janvier 2014)

Cette deuxième vague de numérisation d'ouvrages mathématiques met en évidence les aspects multiples de la science des nombres : calcul, mesure, théorie.
Nous y trouvons l’édition du 19e siècle de deux lettres arithmétiques d’un savant byzantin du 14e siècle, Nicolas Rhabdas : l’une expose les règles de calcul dans le système de numération grec (utilisant des lettres comme symboles numériques), ainsi que de la représentation de grands nombres avec les doigts ; la deuxième d’extraction de racines et de «quantièmes» (correspondant pour nous aux fractions de numérateur 1 en usage depuis l’Égypte ancienne). Il est intéressant de comparer ce témoignage de calcul très ancien avec un autre texte numérisé ici, Le Triparty en la science des nombres de Nicolas Chuquet, un siècle plus tard : celui-ci contient des fractions générales, des quantités négatives (alors que leur usage restera en débat jusqu’au 19e siècle), mais surtout introduit des notations algébriques et résout ainsi de nombreux problèmes.
Plusieurs ouvrages du 19e siècle témoignent ensuite d’une persistante réflexion sur les calculs même élémentaires : une introduction au calcul mental et à l’arithmétique côtoie ainsi le récit de la révolution métrique qui accompagna la révolution politique après 1789 ; un manuel de nomographie par son inventeur même, Maurice d’Ocagne (1862-1938) présente cette approche aux calculs et à la résolution des équations par la construction d’abaques, une approche destinée en particulier aux ingénieurs et largement employée, en particulier, pendant la première guerre mondiale.
Enfin, une édition des mémoires d’Eugène Catalan (1814-1894) permet de faire la connaissance de ce mathématicien belge, polytechnicien aux idées politiques très progressistes, et qui s’est beaucoup intéressé à la théorie des nombres ; la conjecture de Catalan (selon laquelle les seules puissances d’entiers consécutives sont 8 et 9) n’a été démontrée qu’en 2002, et les nombres de Catalan sont utilisés dans de nombreux problèmes de combinatoire.
Catherine Goldstein, CNRS, Institut de mathématiques de Jussieu
Quelques références pour aller plus loin :
P. Benoit, K. Chemla, J. Ritter (dir.), Histoires de fractions, fractions d’histoire, Birkhäuser, Boston, 1992. Disponible à la bibliothèque MIR Jussieu, cote 01.1 HIS 92